（2014?天津）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=2，AD=2，PA=PD=5，E，F分别是棱AD，PC
（2014?天津）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=2，AD=2，PA=PD=5，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB...
（2014?天津）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=2，AD=2，PA=PD=5，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P-AD-B为60°，（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
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解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四边形，∴H为BD中点，
∵E是棱AD的中点．∴在△ABD中，EH∥AB，
又∵AB?平面PAB，EH?平面PAD，∴EH∥平面PAB．
同理可证，FH∥平面PAB．
又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，
∵EF?平面EFH，∴EF∥平面PAB；
（Ⅱ）（i）如图，连结PE，BE．
∵BA=BD=
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又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，
∴∠PEB即为二面角P-AD-B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=
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∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，
∴PB⊥平面ABD，
∵PB?平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；
（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，
∵BA=BD=
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∴BD，BA，BP两两垂直，
以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-DAP，
则有A（0，
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