Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O．两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O．两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线 2的入射点B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n=3．求：①两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O点的距离d；②若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？（定性分析，不需要计算，画出光路图）

Answer 1

①光线l直接从O点透射，方向垂直于底面．
光级2入射角为60°，折射率n=

3

，
根据折射定律n=

sini

sinr

解得折射角为：r=30°   
由几何关系可知，在底面处发生再次折射时，入射角为30°，有光路可逆，可得折射角为60°．
在底面上，折射点距离O点：

R 2

cos30°

=

R

3

透射光线的交点到O点的距离为：d=xtan30°=

R

3

②根据n=

sini

sinr

，蓝光比红光的折射率大，则蓝光2在底面上的透射点距离O点近，即x小．
再由d=xtan30°
可以判断蓝光的d较小．
答：（1）两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d=

1

3

R；
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果小．