Question

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组　别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合　计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？画出频率分布直方图；（2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？（3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率．

Answer 1

（1）∵M=

1

0.02

=50，m=50-（1+4+20+15+8）=2，N=1，n=

m

M

=

2

25

=0.04．
∴M=50，m=2，N=1，n=0.04．
作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．


（2）根据频率分布直方图，知由图知：前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，0.5-0.1=0.4，

0.4

0.44

×4≈3.6，
∴中位数为153.5+3.6=157.1．
平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.98．
（3）在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人
设从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的事件为D．
P（D）=

C 2 8 ? C 2 2

C 2 10

=

28

45

从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的概率为

28

45

．