Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2C=-14（C为钝角），a=2，sin(A+B)sinA=2．（1）求cos

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2C=-14（C为钝角），a=2，sin(A+B)sinA=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．

Answer 1

（1）∵cos2C=2cos²C-1=-

1

4

，
∴cos²C=

3

8

，
∵

π

2

＜C＜π，
∴cosC=-

6

4

；
（2）∵a=2，

sin(A+B)

sinA

=

sinC

sinA

=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得：c=

asinC

sinA

=4，
∵cosC=-

6

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即b²+

6

b-12=0，
解得：b=

6

．