Question

高数一的题目设函数y=f(x)是由方程y-x=e^x(1-y)确定，则f‘（0）

设函数y=f(x)是由方程y-x=e^x(1-y)确定，则f‘（0）

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Answer 1

y- x =e^x.(1-y)
(1+e^x) y= e^x +x
y = (e^x +x)/(1+e^x)
= 1 + (x-1)/(1+e^x)
y' = [(1+e^x) - (x-1)e^x ]/(1+e^x)^2
f'(0)=y'(0) =2 /4 =1/2

追问

那个是e^X*(1-y)