Question

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧BC的中点，证明BD^2+GD^2=AG^

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧BC的中点，证明BD^2+GD^2=AG^2，AG＝根号2DG
帮帮忙吧

Answer 1

连接GB，ΔBGD为直角三角形(∠D为直径上的圆周角)，因此BD²+GD²=BG²
∵C是半圆弧中点
∴CO⊥AB
在直角ΔAOG与BOG中，
∵AO=BO OG=OG
∴ΔAOG≡ΔBOG
∴AG=BG
∴BD²+GD²=AG²

追问

原来是这样做的，再问一下AG=根号2DG怎么证？谢谢了

追答

昨天忘了下边那一问，证明如下:
∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
∴∠DBC=∠CAD=∠BAD=22.5度 ∠CAB=∠CBA=45度
∵∠GAO=∠GBO
∴∠CBG=45度-22.5度=22.5度
∴∠DBG=∠DBC+∠CBG=45度
∴ΔBDG为等腰直角三角形，DG=DB
∴DG²+DB²=2DG²=BG²(勾股定理)
∵BG=AG
∴AG²=2DG²
等式两边同时开方，得:
AG=√2 DG

追问

谢谢～

Answer 2

用AOG相似ADB