Question

如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，

如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

证明：连接DC，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60，
∵DB=DA，DC=DC，
∴△ACD≌△BCD  （SSS），
∴∠BCD=∠ACD=

1

2

∠ACB=30°，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
∴△BED≌△BCD  （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°．
由此得出①③正确．
对于②如果成立，则BE与BD重合，所以与题目∠BED=30°矛盾；
对于④若EC∥AD，则△EBC是直角三角形，∠ECB是直角，AB=2，则EC=1，得出∠EBC等于30°，同②成立出现同样的矛盾，则S_△EBC=1，也是不存在的．
故正确的选项有两个．
故选：B．