Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是______．

Answer 1

∵PO为半径， ∴点O在⊙P上， 而∠AOB=90°， ∴AB是⊙P的直径， ∴点P在线段AB上； 过点P作PP 1 ⊥x轴，PP 2 ⊥y轴，设P（a，b），如图， 由题意可知PP 1 、PP 2 是△AOB的中位线， ∴S △AOB = 1 2 OA×OB= 1 2 ×2PP 1 ×2PP 2 =2ab， ∵P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点， ∴ab=6， ∴S △AOB =2×6=12． 故答案为：12．