Question

某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支

某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得： 100a+50b=1000 50a+30b=550 ， 解得： a=5 b=10 ， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元； （2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得： 5x+10y=1000 6y≤x≤8y ， 解得：20≤y≤25， ∵x，y为整数， ∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案， ∵5x=1000-10y＞0， ∴0＜y＜100， ∴该文具店共有6种进货方案； （3）设利润为W元，则W=2x+3y， ∵5x+10y=1000， ∴x=200-2y， ∴代入上式得：W=400-y， ∵W随着y的增大而减小， ∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．