Question

（2013?虹口区三模）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻

（2013?虹口区三模）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A、B视为质点．在A下滑的过程中，滑块A着地时的速度为______，滑块B机械能最大值为______．

Answer 1

A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：mgL＝

1

2

mv2，
解得：v=

2gL

，
当A的机械能最小时，则B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，知B此时加速度为零，设杆与竖直方向间夹角为θ，B球的速度为v_B，此时A球的速度为v_A，则：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mvA2+

1

2

vB2
且v_A和v_B沿杆方向上分速度大小相等，即：v_Acosθ=v_Bsinθ
联立解得：v_B=

2gL(1?cosθ)(cosθ)2

令y=（1-cosθ）cos²θ，当y的导数y?=0时，A球机械能最小，v_B达最大值，即：
sinθcos²θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得：cosθ=

2

3

，所以B的最大速度为：v_max=

8 27 gL

以水平面为零势能面，滑块B机械能最大值为：E＝

1

2

mvmax2=

4mgL

27

．
故答案为：

2gL

，

4mgL

27