Question

已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为______

已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为______．

Answer 1

设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，∴f（-x）=x²-2x-1，
∴f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=x²-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函数在R上的解析式f（x）=

x2?2x?1，x≥0 x2+2x?1，x＜0

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故答案为：f（x）=

x2?2x?1，x≥0 x2+2x?1，x＜0

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