Question

滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动，如图所示为上海SMP滑板公园内一滑板场地的轻直截面示意图，斜

滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动，如图所示为上海SMP滑板公园内一滑板场地的轻直截面示意图，斜面AB高h=2.0m，水平地面BC长x=5.0m，四分之一圆弧CD半径R=3.0m，若一质量为m=50kg的滑板运动员，以v0=5.0m/s的初速度从场地A点沿斜面下滑，若没有蹬地动作，恰能到达D点，已知斜面AB和圆弧CD光滑，B处平滑连接，不计滑板质量和空气阻力，运动员和滑板可视为质点．（1）求运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小．（2）请通过计算说明运动员能否从D点返回到A点？（3）若运动员第一次过D点后有1.2s的空中时间，则其在BC段需通过蹬地增加多少动能？

Answer 1

（1）设第一次经过圆弧最低点C时速度大小为v，根据机械能守恒定律有：

1

2

mv2＝mgR…①
设设第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小为F，则：F?mg＝m

v2

R

…②
联立①②两式得：F=1500N                    
（2）设从A到D过程中BC段摩擦力做功为W，由动能定理得：mg(h?R)+W＝0?

1

2

m

v

2 0

代入数据解得：W=-125J                          
设运动员在D点相对A点具有重力势能为E_P，则有：E_p=mg（R-h）=50×10×（3-2）=500J   
E_P＞|W|
能从D点返回到A点．    
（3）由题知，运动员从D点上升到最高点所经历的时间t=0.6s．设t时间内上升的高度为H，则H＝

1

2

gt2
根据功能关系，蹬地增加的动能转化为上升H高度增加的重力势能，即：E_K=mgH
代入数据解得：E_k=900J．
答：（1）运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小为1500N；
（2）能从D点返回到A点．
（3）其在BC段需通过蹬地增加900J的动能．