Question

求非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+x4＝?9?x1+x2+x3＝?83x2+2x3+7x4＝?13的通解

求非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+x4＝?9?x1+x2+x3＝?83x2+2x3+7x4＝?13的通解．

Answer 1

由题意，

.

A

=

1 2 3 1 ?9 ?1 1 1 0 ?8 0 3 2 7 ?13

1 2 3 1 ?9 0 3 4 1 ?17 0 0 1 ?3 ?2

1 0 0 4 3 3 0 1 0 13 3 ?3 0 0 1 ?3 ?2

∴取x₄为自由变量，则

x1＝3? 4 3 x4 x2＝?3? 13 3 x4 x3＝?2+3x4

令x₄=C（C为任意常数）
于是通解为：

x1 x2 x3 x4

＝C

? 4 3 ? 13 3 3 1

+

3 ?3 ?2 0