Question

曲线y=ex过点（0，0）的切线方程为______

曲线y=ex过点（0，0）的切线方程为______．

Answer 1

曲线y=e^x过点（0，0）的切线方程y=ex
假设该切线方程为y=kx+b，由于该切线过（0，0），故b=0。
切线方程为y=kx。而切线的k=e^x,于是y=e^x·x。
又因为该点在曲线y=e^x上，所以联立方程可得x=1，y=e
故切线方程为y=ex.

Answer 2

设切点为（m，n），y=e^x的导数y′=e^x，
则切线的斜率k=e^m，
又切线过（0，0），则k=

n

m

，
则有e^m=

n

m

，且n=e^m，
解得m=1，n=e，
则过点（0，0）的切线方程为y=ex，
故答案为：y=ex．