Question

如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O点，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF。 （1）请

如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O点，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF。 （1）请在图中找出两个可以通过旋转而相互得到的三角形，并说明旋转中心和旋转角度； （2）图中AF与BE存在怎样的数量与位置关系？说明理由； （3）当点E、F分别运动到OC、OB延长线上，且OE=OF，上述（1）（2）的结论仍成立吗？

Answer 1

（1）△AOF与△BOE是以O为旋转中心旋转而相互得到的，旋转角度是90°。（答案不唯一）； （2）AF=BE，且AF⊥BE        ∵△AOF与△BOF是以O为旋转中心旋转90°而相互得到的           又∵AF与BE是一组对应边            ∴AF=BE且AF⊥BE； （3）成立