在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a= ，b+
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a= ，b+c=4，求△ABC的面积．
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| 解：（Ⅰ）根据正弦定理 ∵2bcosA=ccosA+acosC． ∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC， ∵sinB≠0 ∵cosA=  又∵0°＜A＜180°， ∴A=60°． （Ⅱ）由余弦定理得：a 2 =b 2 +c 2 ﹣2bccos60°=7， 代入b+c=4得bc=3， 故△ABC面积为S=  bcsinA= |
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