Question

已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（-5，0）作

已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（-5，0）作倾斜角为π4的直线交椭圆C于A、B两点，求△ABO的面积．

Answer 1

（1）设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，由题意得：2c=6，2b=8，
∴c=3，b=4
∴a=5
所以椭圆C方程为

x2

25

+

y2

16

＝1（7分）
（2）不妨设A（-5，0），直线AB方程为：y=x+5，由

y＝x+5 x2 25 + y2 16 ＝1

得

x＝? 45 41 y＝ 160 41

（11分） 
所以S△OAB＝

1

2

OA?|yB|＝

1

2

×5×

160

41

＝

400

41

（14分）
说明：用根与系数关系和弦长公式去做，同样给分．