Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC．（1）求∠ADB的度数．（2）求证：BC=BD+AD

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC．（1）求∠ADB的度数．（2）求证：BC=BD+AD．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=20°．
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠ADB=60°．
答：∠ADB=60°；

（2）在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，
∴∠DFA=∠DGE=90°．
∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，
∴DF=DG．
∵∠BAC=100°，
∴∠FAD=80°．
∵BE=BD，∠DBC=20°，
∴∠BED=∠BDE=80°，
∴∠BAC=∠BED．
在△DAF和△DEG中，

∠DFA＝∠DGE ∠BAC＝∠BED DF＝DG

，
∴△DAF≌△DEG（AAS），
∴AD=ED．
∵∠BED=∠C+∠EDC，
∴80°=40+∠EDC，
∴∠EDC=40°．
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE．
∴AD=CE．
∵BC=BE+CE，
∴BC=BD+AD．