Question

已知数列﹛an﹜为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）问2014是否是数列﹛an﹜中的项？如果是，计算它是

已知数列﹛an﹜为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）问2014是否是数列﹛an﹜中的项？如果是，计算它是第几项？否则说明理由；（2）记﹛an﹜的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差等于d，
则由题意可得

2a1+2d＝8 2a1+4d＝12

，解得 a₁=2，d=2．
∴{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）2=2n．
由2n=2014，得n=1007．
∴2014是否是数列﹛a_n﹜中的项，为第1007项；
（2）由（1）可得{a_n}的前n项和为S_n=

n(a1+an)

2

=n（n+1），
∵a₁，a_k，S_k+2成等比数列，
∴ak2=a₁S_k+2，
∴4k² =2（k+2）（k+3），
解得：k=6 或k=-1（舍去），
故k=6．