Question

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

Answer 1

（1）平行．理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）
∴∠1=∠CDB            
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行） 
（2）平行．理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）  
又∵∠A=∠C  
∴∠A=∠CBE
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）     
（3）平分．理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB                     
∵AE∥CF，AD∥BC
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD   
∴∠EBC=∠CBD．