Question

双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上的一点，|OP|

双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上的一点，|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列，求此双曲线的方程（不用中线定理）

Answer 1

OP=5 /
PF1,F1F2,PF2成等差数列,所以PF1+PF2=2F1F2=4c （1）
又P在双曲线上,所以|PF1-PF2|=2a =4（2）
（1）^2+（2）^2：
PF1^2+PF2^2=2(a^2+4c^2)
O为△PF1F2的边F1F2上的中点
由结论：
PF^2+PF2^2=2(OP^2+OF1^2)
所以2(a^2+4c^2)=2(5^2+c^2)
a^2=4
所以c^2=7
所以b^2=c^2-a^2=3

追问

b是自然数，b^2怎么是3，而且不要用中线定理

追答

列出方程：
令|PF1|=x1,|PF2|=x2
x1*x2=4c^2
x1-x2=4
x2=1,且b为整数,若b=2,解出x2=4不满足条件
所以b=1
方程为：
x^2/4-y^2=1

追问

等差

追答

啥，什么