Question

初中一年级，数学题。

1）2009减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，以此类推，一直到最后减去余下的1/2009，求最后剩下的数。

2）计算: 1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+…（1/98+3/98+…+97/98）=

3）在1/2、1/3、1/4、1/5…1/90、1/91中，挑出10个。加上正负号，使它们的和为-1。

Answer 1

2009*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*.....*(1-1/2009)
=2009*(1/2)*(2/3)*(3/4)*......(2008/2009)
注意到(1/2)*(2/3)*(3/4)*.....(2008/2009)
=1/2009.（这里要注意前一项的分母与后一项的分子是相同的故可以约掉）。
所以最终结果为1
1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)……+（1/98+3/98+……+97/98） =1/2+1+3/2+2+5/2+...+49/2
=(1/2)*(1+2+3+...+49)
=(1/2)*(1+49)*49/2
=1225/2.
一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24

二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10

所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：

-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1

Answer 2

1.原式=2009*（1-1/2)(1-1/3)*......*(1-1/2009)
=2009*1/2*2/3*3/4*......*2008/2009
=2009*1/2009=1

2.原式=1/2+2/2+3/2+4/2+......+49/2
=[（1+49）*49/2]/2=1225/2

3。
-（1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4)+......+1/(9*10))=-(1-1/10)=-9/10
为了得到-1再加一个-1/10即可

化简得 -(1/2+1/6+1/12+......+1/72+1/90+1/10)=-1

希望您满意。

Answer 3

1，
由题意=2009*（1-1/2）*（1-1/3）。。。（1-1/2009）
=2009*1/2*2/3*3/4。。。*2008/2009
=1
2，
=1/2+1+（1+1/2）+（2+1/2）+。。。+（48+1/2）
=1/2+1+48*1/2+（1+48）*48/2
=3/2+24+24*49
=3/2+24*50
=3/2+1200
=1201又1/2
3 -1/2-1/6-1/10-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90=-1

Answer 4

1，=2009*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)...*(1-1/2009)
=2009*1/2*2/3*3/4。。。*2008/2009
=1
2，=1/2+2/2+3/2+...+49/2=1225/2
3,~~~~(>_<)

Answer 5

2009×（1－1/2）×（1－1/3）······=1
1/2+2/2+3/2······49/2=612又1/2
-1/2-1/6-1/10-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90