Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF

如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．（1）求证：AE=DE； （2）连接CG，求∠ECG的度数．

Answer 1

（1）证明：连AD，如图， ∵AB的中垂线交BC于点D， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B， ∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°， 而AE⊥BC， ∴△ADE为直角三角形， ∴AE=DE； （2）∵DF⊥AC，AE⊥DC， ∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠CAE=∠EDG， 在△DEG和△AEC中 ∠EDG=∠EAC DE=AE ∠DEG=∠AEC ， ∴△DEG≌△AEC， ∴EG=EC， ∵∠CEG=90°， ∴∠ECG=45°．

Answer 2

（2）