Question

如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若B

如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=20，DE=12，求△DME的面积．

Answer 1

（1）证明：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，
∴EM=DM=

1

2

BC，
∵N是线段DE的中点，
∴MN⊥DE；

（2）解：∵BC=20，DE=12，
∴EM=

1

2

×20=10，
EN=

1

2

DE=

1

2

×12=6，
在Rt△EMN中，MN=

EM2?EN2

=

102?62

=8，
所以，△DME的面积=

1

2

×12×8=48．