Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
（1）函数f（x）的最小正周期为π．
（2）当2x＝

π

2

+2kπ，k∈Z，即x＝

π

4

+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值1，
∴f（x）的最大值为1，此时x的集合是.{x|x＝

π

4

+kπ，k∈Z}