Question

（2009?包头）某科技小组的同学们设计制作了一个多档位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功

（2009?包头）某科技小组的同学们设计制作了一个多档位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S1时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，电阻R3消耗的电功率为P3′，并测得此时R2消耗的电功率的电功率为1.6W，已知U2=2U1，P3=4P3′，（电源电压、电阻保持不变）要求：（1）计算出电流I1与I2的比值．（2）计算出电阻R1与R2的比值．（3）通过测量与分析发现：当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率为最大，请你计算出这个电功率．

Answer 1

（1）电阻R₃消耗的电功率之比

P3

P3′

=

I 2 1 R3

I 2 2 R3

=

4

1

，
得

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，
所以电流I₁与I₂的比值

I1

I2

=

2

1

．
答：电流I₁与I₂的比值为2：1．
（2）电阻R₁与R₂的比值

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1I2

U2I1

=

1×1

2×2

=

1

4

．
答：电阻R₁与R₂的比值为1：4．
（3）设电源电压为U，
当只闭合开关S₁时U=I₁R₁+I₁R₃，
当只闭合开关S₂时U=I₂R₂+I₂R₃，
所以I₁R₁+I₁R₃=I₂R₂+I₂R₃，
因为电流I₁与I₂的比值为2：1，电阻R₁与R₂的比值为1：4，
所以I₂R₃=

1

2

I₂R₂，
所以电源电压U=I₂R₂+

1

2

I₂R₂=

3

2

I₂