Question

若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同

若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是______．

Answer 1

解：∵f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
且x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的两根，
不妨设x₂＞x₁，
由3（f（x））²+2af（x）+b=0，
则有两个f（x）使等式成立，
x₁=f（x₁），x₂＞x₁=f（x₁），
如图所示：有3个交点，
故答案为：3．