若函数f(x)=x3+ax2+c.有极值点x1.x2且f(x1)=x1则3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实数
注意后面那个
3(f(x))^2+2af(x)+b
只是把f'(x)的式子的x换成了f(x)
所以要求
3(f(x))2+2af(x)+b=0的根，就是要找f(x)=x1和f(x)=x2的所有x
[原因:x1和x2是3x^2+2ax+b=0的根]
题目给定f(x1)=x1，所以可以知道x1恰好是3次曲线的一个拐点(局部极值)，不论是什么样的f(x)=x1一定和那个局部极值点有交点，此外还有一个交点(图上f(x)=x1的直线的意义)。总共2个交点
图上是假设x1是左边那个拐点，所以x2一定是右边那个拐点的横坐标，可以知道x2>x1=f(x1)，所以f(x)=x2一定在f(x)=x1上方，所以只有1个交点。(如图所示)
总共加起来3个交点。
事实上解析少了一种情况，当x1是右边那个拐点的时候，x2就是坐标那个拐点的横坐标，所以x2<x1=f(x1)
这样f(x)=x2就会在f(x)=x1下方，图不同但是是上下对称的。同样3个交点。
给你简单画了一下，希望看得清：
3个交点就意味着f(x)=x1和f(x)=x2两个方程加起来有3个解，也就是原来那个方程有3个解。
这个题目的解有点儿问题。
（1）题目并没有说x1<x2,解的过程中却有此假定。
（2）f（x1）=x1的条件没有用到。
如果撇开这个x1<x2假定，就必然要用到第二个条件。
将f‘（x）=0的两个根分别叫做x左，x右，x左<x右，
f'(x)=3x^2+2ax+b=3(x-x左)(x-x右)
x<x左 或者 x>x右时，f'(x)>0,函数是增函数，
x左<x<x右，f'(x)<0,函数是减函数；
据此知道，f（x左）>f(x右)
f'(f(x))=3(f(x))^2+2af(x)+b=0;
因此有满足方程的两个关系：
f(x)=x左
f(x)=x右
函数是连续的。
x->+∞时，f(x)->+∞
x->-∞时，f(x)->-∞
