Question

如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果

如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，tanα2=______．

Answer 1

由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）²+x²=10²，
解得，x=6．
∴较长边的边长为x+2=8．
∴tanα=

6

8

=

3

4

，又tanα=

2tan α 2

1?tan2 α 2

，
可得：

2tan α 2

1?tan2 α 2

=

3

4

，即（3tan

α

2

-1）（tan

α

2

+3）=0，
解得：tan

α

2

=

1

3

，tan

α

2

=-3（舍去），
则tan

α

2

=

1

3

．
故答案为：

1

3