Question

已知x2+ax+a-2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当y=x2+ax+a-

已知x2+ax+a-2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵△=a²-4（a-2）=（a-2）²+4＞0，
∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）根据两点间距离公式：

a2?4(a?2)

|a|

=

13

，
解得a=-1或a=

2

3

（不符合题意，舍去）．
所以函数解析式为：y=x²-x-3．