Question

已知：a,b,c为三角形ABC的三边长，且a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,试判断△ABC

已知：a,b,c为三角形ABC的三边长，且a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,试判断△ABC的形状，并证明你的结论

Answer 1

你好

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab＋b²＋b²-2bc＋c²＋c²-2ca＋a²=0
【a-b】²＋【b-c】²＋【c-a】²=0
所以
a-b=0，b-c=0，c-a=0时，上式才成立
即a=b=c
所以三角形是等边三角形

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能再详细点吗？

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就是配方法
原式两边同乘以2得
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

拆项组合成完全平方式
a²-2ab＋b²＋b²-2bc＋c²＋c²-2ca＋a²=0

（a²-2ab＋b²）＋（b²-2bc＋c²）＋（c²-2ca＋a²）=0

即【a-b】²＋【b-c】²＋【c-a】²=0

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谢谢

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Answer 2

a²+b²+c²-ab+ac+bc=0,

2a²+2b²+2c²-2ab+2ac+2bc=0,

(a²-2ab+b²）+（a²+2ac+c²)+(b²+2bc+c²)=0
(a-b)²+(a+c)²+(b+c)²=0
a,b,c为三角形ABC的三边长

则(a-b)²+(a+c)²+(b+c)²=0不成立。
题目应为
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
△ABC的形状是等边三角形

Answer 3

两边同时乘2
2a²+2b²+2c ²-2ab+2ac+2bc=a ²+b ²-2ab+a ²+c ²+2ac+b ²+c ²+2bc=
(a-b) ²+(a+c) ²+(b+c) ²=0
只能帮到你这儿了，确定没抄错题吗？