Question

已知等腰直角三角板abc如图所示放置,点a在y轴上,点b在x轴上,∠abc=90°ab=bc，其中点c的坐标为（4，3）

（1）求点a、b的坐标
（2）将△abc沿ac翻折，使点b落到点d处，得到的四边形abcd是正方形，请你求出正方形的面积和边长

Answer 1

解：过C点作x轴的垂线交X轴于D点，即CD⊥OB。

∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，

∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBD=∠OAB，

∵∠AOB=∠CDB=90°，AB=BC，

∴ΔAOB≌ΔBDC，

∴OB=CD=3，OA=BD，OD=4，∴OA=BD=1，

∴A(0，1)，B(3，0)。

在RTΔOAB中，AB=√(OA2+OB2)=√10，

∴正方形边长为√10，面积为10。

没有学过勾股定理的可以这样来解，我讲得详细一点：∵将△ABC沿AC翻折，∴△ADC的面积与△ABC的面积相等，所以正方形ABCD的面积就等于△ADC的面积+△ABC的面积，我们只要求出△ABC的面积再×2就行。

过C点作x轴的垂线交X轴于E点，即CE⊥OB。AOEC就构成一个直角梯形，我们先求出直角梯形AOEC的面积然后再减去2个小直角三角形的面积就是△ABC的面积：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（1+3）×4÷2=8，

2个小三角形的面积=2×（底×高÷2）=2×（1×3÷2）=3

所以△ABC的面积=8-3=5

正方形ABCD的面积=5×2=10，所以边长=√10

追问

第2个图画错了，最上面有一个角D