Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ⑴求证：BE=CE；⑵求∠CBF的度数；⑶若AB=6，求 的长.





Answer 1

(1)证明见解析；（2）27°；（3） .

试题分析：（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可； （2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案； （3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案． 试题解析：证明：连接AE， ∵AB是⊙O直径， ∴∠AEB=90°， 即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE． （2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC， ∴∠ABC=63°， ∵BF是⊙O切线， ∴∠ABF=90°， ∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°． （3）解：连接OD， ∵OA=OD，∠BAC=54°， ∴∠AOD=72°， ∵AB=6， ∴OA=3， ∴弧AD的长是 ． 考点: 1.切线的性质；2.圆周角定理；3.弧长的计算．