Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求弧AD的长．

Answer 1

（1）

连接AE

∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90°（即AE⊥BC）
∵AB=AC
∴BE=CE

（2）

∵∠BAC=54°      AB=AC
∴∠ABC=63°
∵BF是⊙O切线
∴∠ABF=90°
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°

（3）连接OD
∵OA=OD      ∠BAC=54°
∴∠AOD=72°
∵AB=6
∴OA=3

弧AD=nπr/180=72π×3/180=（6/5）π