Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F，求证：BE∥DF

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F，求证：BE∥DF．

Answer 1

证明：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．