Question

函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为______

函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

函数f（x）=x²e^x的导数为y′=2xe^x+x²e^x =xe^x （x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x²e^x在区间（a，a+1）上存在极值点，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．