Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB边的中点，
∴CD=BD=

1

2

AB=5，
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，则DP∥AC，
∴

BD

AB

＝

BP

BC

=

1

2

，
∴BP=

1

2

BC=4，
则PC=4；
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，
∴

CD

BC

＝

PC

AB

，
即

5

8

＝

PC

10

，
∴PC=

25

4

．
∴PC=4或

25

4

．