Question

如图，点A、B在直线m的同侧，点 是点B关于m的对称点，A 交m于点P．

⑴A 与AP+PB相等吗？为什么？
⑵在m上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点B′是点B关于m的对称点，
∴PB=PB′，
∵AB′=AP+PB′，
∴AB′=AP+PB．

（2）如图：连接AN，BN，B′N
∵AB′=AP+PB，
∴AN+NB=AN+NB′＞AB′，
∴AN+NB＞AP+PB．

Answer 2

解：（1）∵点B′是点B关于m的对称点，
∴PB=PB′，
∵AB′=AP+PB′，
∴AB′=AP+PB．

（2）如图：连接AN，BN，B′N
∵AB′=AP+PB，
∴AN+NB=AN+NB′＞AB′，
∴AN+NB＞AP+PB．