Question

A,B两点在直线I的同侧,点A'关于直线I对称,连接A'B交I于P点，若A'B=a.

(2)若点M是直线I上异于P点的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB

Answer 1

证：设AA1与直线交点C；

因为AC=A1C , CP=CP,∠ACP=∠A1CP=90，所以△ACP≌△A1CP，所以AP=A1P

所以AP+PB＝A1P+PB＝A1B；

因为AM=A1M , CM=CM,∠ACM=∠A1CM=90，所以△ACM≌△A1CM，所以AM=A1M

所以AM+BM＝A1M+BM>A1B（三角形两边之和大于第三边）

所以AM+MB＞AP+PB

Answer 2

(1)解:∵点A和A'关于直线L对称.
∴AP=A'P,故AP+PB=A'P+PB=A'B=a.
故AP+PB最小值为a.
(2)证明:∵点A和A'关于直线L对称.
∴AP=A'P;AM=A'M.
则AP+PB=A'P+PB=A'B; AM+MB=A'M+MB.
∵A'M+MB>A'B.(三角形两边之和大于第三边)
∴A'M+MB>AP+PB.(等量代换)

Answer 3

我只提供方法：找两个三角形，用两边之和大于第三边

追问

提高悬赏了……