Question

问一道初二上学期的数学题，有关等腰三角形的

已知三角形ABC的垂线，和AB-BD=AC-CD
求证：三角形ABC是等腰三角形
额，太深奥了，我们现在才上初二，内个我们还没学，所以要用初二上学期的知识回答，...

Answer 1

解：由于是垂线，则三角形ABD和三角形ACD是直角三角形，则有：
AB平方-BD平方=AD平方，AC平方-CD平方=AD平方
即：（1）AB平方-BD平方=AC平方-CD平方
设BD为a，AB-BD=x，则有：AB平方-BD平方=（a+x）平方-a平方，
设DC为b，又有AB-BD=AC-CD=x，于是有：AC平方-CD平方=（b+x）平方-b平方
据（1）式则有：（a+x）平方-a平方=（b+x）平方-b平方
上等式两边结构完全一样，不用化简也可看出：a=b，
那么a+x=b+x，即AB=AC
于是原题得证。

Answer 2

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AD^2=AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)

AD^2=AC^2-CD^2=(AC-CD)(AC+CD)

所以(AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD)

且 AB-BD=AC-CD ——（1）

所以 AB+BD=AC+CD ——（2）

等式（1）（2）相加，得

AB=AC

即△ABC为等腰三角形

初二了，哪个没有学过？
1、难道直角三角形的勾股弦定理没有学过吗？
2、乘法的分配、结合律没有学过吗？
3、a的平方-b的平方=（a-b）×（a+b）没有学过吗？

【a^2 代表是a的平方，是不是这个看不懂？】

如果你的回答是没有学过，认为是深奥的，那么你需要回到小学5、6年级重读了。

Answer 3

根据第二单元 勾股定律二，得：

因为AD的平方+CD方=AC方
又因为AB-BD=AC-CD
所以BD=CD

又因为AD是BC 边上的高线
（由上得AD是BC边上的中线）
所以三角形ABC是等腰三角形（理由是等腰三角形的三线合一性质）

肯定是初二学的方法

Answer 4

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AD^2=AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)

AD^2=AC^2-CD^2=(AC-CD)(AC+CD)

所以(AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD)

且 AB-BD=AC-CD ——（1）

所以 AB+BD=AC+CD ——（2）

AB=AC
即△ABC为等腰三角形