问一道初二上学期的数学题,有关等腰三角形的
已知三角形ABC的垂线,和AB-BD=AC-CD求证:三角形ABC是等腰三角形额,太深奥了,我们现在才上初二,内个我们还没学,所以要用初二上学期的知识回答,......
已知三角形ABC的垂线,和AB-BD=AC-CD
求证:三角形ABC是等腰三角形
额,太深奥了,我们现在才上初二,内个我们还没学,所以要用初二上学期的知识回答,... 展开
求证:三角形ABC是等腰三角形
额,太深奥了,我们现在才上初二,内个我们还没学,所以要用初二上学期的知识回答,... 展开
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解:由于是垂线,则三角形ABD和三角形ACD是直角三角形,则有:
AB平方-BD平方=AD平方,AC平方-CD平方=AD平方
即:(1)AB平方-BD平方=AC平方-CD平方
设BD为a,AB-BD=x,则有:AB平方-BD平方=(a+x)平方-a平方,
设DC为b,又有AB-BD=AC-CD=x,于是有:AC平方-CD平方=(b+x)平方-b平方
据(1)式则有:(a+x)平方-a平方=(b+x)平方-b平方
上等式两边结构完全一样,不用化简也可看出:a=b,
那么a+x=b+x,即AB=AC
于是原题得证。
AB平方-BD平方=AD平方,AC平方-CD平方=AD平方
即:(1)AB平方-BD平方=AC平方-CD平方
设BD为a,AB-BD=x,则有:AB平方-BD平方=(a+x)平方-a平方,
设DC为b,又有AB-BD=AC-CD=x,于是有:AC平方-CD平方=(b+x)平方-b平方
据(1)式则有:(a+x)平方-a平方=(b+x)平方-b平方
上等式两边结构完全一样,不用化简也可看出:a=b,
那么a+x=b+x,即AB=AC
于是原题得证。
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在Rt△ABD和Rt△ACD中
AD^2=AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)
AD^2=AC^2-CD^2=(AC-CD)(AC+CD)
所以(AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD)
且 AB-BD=AC-CD ——(1)
所以 AB+BD=AC+CD ——(2)
等式(1)(2)相加,得
AB=AC
即△ABC为等腰三角形
初二了,哪个没有学过?
1、难道直角三角形的勾股弦定理没有学过吗?
2、乘法的分配、结合律没有学过吗?
3、a的平方-b的平方=(a-b)×(a+b)没有学过吗?
【a^2 代表是a的平方,是不是这个看不懂?】
如果你的回答是没有学过,认为是深奥的,那么你需要回到小学5、6年级重读了。
AD^2=AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)
AD^2=AC^2-CD^2=(AC-CD)(AC+CD)
所以(AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD)
且 AB-BD=AC-CD ——(1)
所以 AB+BD=AC+CD ——(2)
等式(1)(2)相加,得
AB=AC
即△ABC为等腰三角形
初二了,哪个没有学过?
1、难道直角三角形的勾股弦定理没有学过吗?
2、乘法的分配、结合律没有学过吗?
3、a的平方-b的平方=(a-b)×(a+b)没有学过吗?
【a^2 代表是a的平方,是不是这个看不懂?】
如果你的回答是没有学过,认为是深奥的,那么你需要回到小学5、6年级重读了。
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根据第二单元 勾股定律二,得:
因为AD的平方+CD方=AC方
又因为AB-BD=AC-CD
所以BD=CD
又因为AD是BC 边上的高线
(由上得AD是BC边上的中线)
所以三角形ABC是等腰三角形(理由是等腰三角形的三线合一性质)
肯定是初二学的方法
因为AD的平方+CD方=AC方
又因为AB-BD=AC-CD
所以BD=CD
又因为AD是BC 边上的高线
(由上得AD是BC边上的中线)
所以三角形ABC是等腰三角形(理由是等腰三角形的三线合一性质)
肯定是初二学的方法
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在Rt△ABD和Rt△ACD中
AD^2=AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)
AD^2=AC^2-CD^2=(AC-CD)(AC+CD)
所以(AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD)
且 AB-BD=AC-CD ——(1)
所以 AB+BD=AC+CD ——(2)
AB=AC
即△ABC为等腰三角形
AD^2=AB^2-BD^2=(AB-BD)(AB+BD)
AD^2=AC^2-CD^2=(AC-CD)(AC+CD)
所以(AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD)
且 AB-BD=AC-CD ——(1)
所以 AB+BD=AC+CD ——(2)
AB=AC
即△ABC为等腰三角形
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