Question

一到初三数学题，略有难度，学霸多包容

Answer 1

解：∵∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°。
∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）。∴tan∠A=tan∠BCD。
∵tan∠A=CD/AD，tan∠BCD=BD/CD。
∴CD/AD=BD/CD。
∴CD²=AD·BD。
∵AB=4CD=AD+BD。
∴（1/4AB）²=AD（AB-AD）。
∴AB²-16AD·AB+16AD²=0。
∴AB=（8±4√3）AD。
∴4CD=（8±4√3）AD。
∴CD=（2±√√3）AD。
∴tan∠A=CD/AD=2±√3。

追答

为什么还没有采纳尼？！

追问

哎哟，忘了

Answer 2

设 tan∠A = x ，由于 ∠A = ∠DCB ，
因此得 CD = xAD ，DB = xCD = x^2*AD ，
由于 AD+DB = AD(1+x^2) = 4CD = 4xAD ，
所以可得 1+x^2 = 4x ，
解得 x = tan∠A = 2±√3 。（两个解。因为 A、B 可互换）

追问

确实是AB=4CD,如果是DB=4CD那不太简单了

追答

哦，刚弄错了。已更正，希望可以帮到你。