Question

这个函数的值域是多少是如何求出来的需要详细过程。

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Answer 1

方法一，利用导数，
方法二，分子分母同除t后用对勾函数。
因为t在[0, 2], 故f(t)为正数
平方得：f²=(t²+3)/(t²+3+2√3t)
=1/[1+2√3t/(t²+3)]
因为 t²+3>=2√3t, 当t=√3时取等号，
故0=<2√3t/(t²+3)<=1
故f²的取值范围是[1/2, 1]
因此f的值域是[√2/2, 1]

Answer 2

因为t在[0, 2], 故f(t)为正数
平方得：f²=(t²+3)/(t²+3+2√3t)
=1/[1+2√3t/(t²+3)]
因为 t²+3>=2√3t, 当t=√3时取等号，
故0=<2√3t/(t²+3)<=1
故f²的取值范围是[1/2, 1]
因此f的值域是[√2/2, 1]