Question

怎么判断左右极限存在

Answer 1

问题一：一个函数如何看左右极限是否存在? 1、如果是连续函数 （continuous function）
那么，在定义域（domain）内的所有点的左右极限都是存在的。
也就是，所有点的左极限、右极限，分别存在，并且相等。并且，
这个极限值就是函数值。
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2、如果是分段函数（piecewise function）
在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在，极限值等于函数值。
对于分段函数的间断点，就得分别考虑、分别计算。只要连续，左右
极限就存在并相等；只要不连续，无论左右极限存在与否，整体而言
的极限就不存在。
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3、对于定义域的分界奇点（singularity），极限不存在。
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问题二：如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在 楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的。
其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的。
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1、【我们强行规定】：
某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在。
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2、【这种说法带来的暗示性误导】：
A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；
B、以为左右极限不相等，就没有极限。
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3、【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的 n 趋向于 无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
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4、【楼主的问题解答】
A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果
的极限值：
只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！
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B、如何判断？
A、只有分母等于零，就是不存在；
B、不是可去型奇点，就是不存在；
C、偶次根式内为负，就是不存在 ；
D、对数的真数为负，就是不存在；
E、极限值为无穷大，就是不存在。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

问题三：怎么判断左右极限且左极限等于右极限 求f(x)在x=m处的极限:
在定义域上从x=m的左边接近m时所得到的极限植即为左极限
反之,从其右边接近时所取的极限值即为右极限.
浅陋之谈,不知你是否明白一点了!?
希望能对你有一点作用,哪怕一点点...

问题四：怎样判断左极限和右极限存不存在 分左右极限讨论。主要方法有：
1）用极限定义证明；
2）算极限；
3）利用Hiene定理的否命题；
4）……