Question

从1到30中任取2个数相加,它们的和不等于7的倍数的可能有几种？

如题

Answer 1

从1-30中任取两个不相同的数相加，可能数为C30(2)=30!/(2!28!)=29x30/2=435种
两个数的和在3-59之间，7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56
和为7的取法为1+6、2+5、3+4共(7-1)/2=3种
和为14的取法为1+13、2+12、3+11、4+10、5+9、6+8共14/2-1=6种
和为21的取法为1+20、2+19......10+11共(21-1)/2=10种
和为28的取法为1+27、2+26......13+15共28/2-1=13种
和为35的取法为1+34、2+33......17+18共(35-1)/2=17种
和为42的取法为1+41、2+40......20+22共42/2-1=20种
和为49的取法为1+48、2+47......24+25共(49-1)/2=24种
和为56的取法为1+55、2+54......27+29共56/2-1=27种
两个数的和等于7的倍数的可能有3+6+10+13+17+20+24+27=120种
所以两数和不等于7的倍数的可能有435-120=315种

Answer 2

任意两个不同的数的和都不是7的倍数
也就是说两个数除以7的余数之和不能为7或0
所以除以7余数为1 2 3的互相相加 之和不会为7的倍数
这样共有14个（1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30）
还有7也可以算 因为只有1个7的倍数 加任何数都不会变成7的倍数
所以最多取15个数
这15个数组合任取两个就是15*14=210种可能

Answer 3

任取两个数，取法有30x29/2=435种
和等于7的只有1+6， 2+5， 3+4这3种
所以和不等于7的取法有435-3=432种

追问

谢谢你的解答，可是我的问题是和不等于7的倍数而不是不等于7，请你再看看好么？谢谢。

追答

哦，看错题了。a+b=7n, 由对称性，设a<b
和等于7的取法有3种：a=1~3
和等于14的取法有6种, a=1~6
和等于21的取法有10种,a=1~10
和等于28的取法有13种, a=1~13
和等于35的取法有17种,a=1~17
和等于42的取法有20种, a=1~20
和等于49的取法有24种, a=1~24
和等于56的取法有27种,a=1~27
因此和等于7的倍数的取法有3+6+10+13+17+20+24+27=120
因此和不等于7的倍数的取法有435-120=315

Answer 4

一共有626种

Answer 5

引用独自悟道的回答：
从1-30中任取两个不相同的数相加，可能数为C30(2)=30!/(2!28!)=29x30/2=435种
两个数的和在3-59之间，7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56
和为7的取法为1+6、2+5、3+4共(7-1)/2=3种
和为14的取法为1+13、2+12、3+11、4+10、5+9、6+8共14/2-1=6种
和为21的取法为1+20、2+19......10+11共(21-1)/2=10种
和为28的取法为1+27、2+26......13+15共28/2-1=13种
和为35的取法为1+34、2+33......17+18共(35-1)/2=17种
和为42的取法为1+41、2+40......20+22共42/2-1=20种
和为49的取法为1+48、2+47......24+25共(49-1)/2=24种
和为56的取法为1+55、2+54......27+29共56/2-1=27种
两个数的和等于7的倍数的可能有3+6+10+13+17+20+24+27=120种
所以两数和不等于7的倍数的可能有435-120=315种

从1-30中任取两个不相同的数相加，可能数为C30(2)=30!/(2!28!)=29x30/2=435种
两个数的和在3-59之间，7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56
和为7的取法为1+6、2+5、3+4共(7-1)/2=3种
和为14的取法为1+13、2+12、3+11、4+10、5+9、6+8共14/2-1=6种
和为21的取法为1+20、2+19......10+11共(21-1)/2=10种
和为28的取法为1+27、2+26......13+15共28/2-1=13种
和为35的取法为5+30......17+18共13种
和为42的取法为12+30......20+22共9种
和为49的取法为19+30、20+29......24+25共6种
和为56的取法为26+30、27+29共2种
两个数的和等于7的倍数的可能有
3+6+10+13+13+9+6+2＝62种
所以两数和不等于7的倍数的可能有435-62=373种