Question

3道高一关于求函数值域的问题

1、函数y=2x-5+根号（15-4x）的值域为？
2、函数y=|x+1|+|x-2|的值域为？
3、函数y=根号（x-3）-x分之2，x属于[4,5]的值域为?

Answer 1

1、令√（15-4x）=t,则x=(15-t^2)/4，∴y=（15-t^2）/2+t≥8(t≥0）
即值域[8,+∞)
2、表示数轴上点到2和-3的距离之和的取值范围，很显然≥3，所以值域[3，+∞)
3.x∈[4,5]时，y=√(x-3)-2/x是增函数，∴值域为[1/2，√2-2/5]

Answer 2

1 换元法
令t=根号（15-4x），反解出x，注意t的范围
2 （1）分类讨论,脱绝对值符号
x<-1;-1<=x<=2；2<x
（2）数形结合
将|x+1|看成数轴上点x到点-1的距离
3 同1 注意换元后变量的范围
y=t-2/(t^2+3),然后用单调定义证明此函数是单调的