高数 积分(X的平方与e的X次方的乘积),上限为0,下限为负无穷,求过程!
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∫x²e^xdx
=∫x²de^x
=x²e^x-∫e^xdx²
=x²e^x-2∫xde^x
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=(x²-2x+2)e^x+C
所以原式=(0-0+2)*e^0-lim(x→-∞)(x²-2x+2)e^x
下面计算lim(x→-∞)(x²-2x+2)e^x
lim(x→-∞)(x²-2x+2)e^x
=lim(x→-∞)(x²-2x+2)/e^(-x)
这是∞/∞，用洛必达法则
=lim(x→-∞)(2x-2x)/[-e^(-x)]
继续用
=lim(x→-∞)2/e^(-x)
=0
所以原式=2
=∫x²de^x
=x²e^x-∫e^xdx²
=x²e^x-2∫xde^x
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=(x²-2x+2)e^x+C
所以原式=(0-0+2)*e^0-lim(x→-∞)(x²-2x+2)e^x
下面计算lim(x→-∞)(x²-2x+2)e^x
lim(x→-∞)(x²-2x+2)e^x
=lim(x→-∞)(x²-2x+2)/e^(-x)
这是∞/∞，用洛必达法则
=lim(x→-∞)(2x-2x)/[-e^(-x)]
继续用
=lim(x→-∞)2/e^(-x)
=0
所以原式=2
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