Question

求e^(x+y)的二重积分，其中D是闭区域|x|+|y|<=1 高数课本上的题目，答案是e-

求e^(x+y)的二重积分，其中D是闭区域|x|+|y|<=1 高数课本上的题目，答案是e-e的负一次方，求解啊！答案都没看懂为什么D的区域表示成那样

Answer 1

解题过程如下：

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求二重积分方法：

二重积分是二碧乎元乎洞函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内岁慧枯含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

Answer 2

前面文字叙述全是思路，这题就不该按原来悉耐给的坐标系来，那个计算太繁琐了，我这个也是用了二重积分的思想，前面全是脑子里睁伍春的思考和想象，橘基最后三行才是计算量

Answer 3

简单计算一下即可，答首肢芹历案如者首世图所示

Answer 4

追问

为啥只需要计算D1D2区域里边的呀

追答

D1是左边的区域

D2是右边的区域

全区域是D1+D2

追问

啊，还有第三行那里积分—（x+1）到x+1怎么得出来的

啊，我想起来了，是去绝对值....还有一种变量替换的方法解这个题刚也看懂拉，谢谢你的解答(>▽<)

Answer 5