Question

初中数学题，求解第三问

Answer 1

（3）四边形OBHC为菱形，理由是：
连接DO1,
∵O为等边△ABC的外心
∴AH垂直平分BC（当然：AH也垂直平分DE）
OB=OC，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
即∠OBC=∠OCB=1/2 x 60°=30°
∴Rt△OBO1中：∠BOO1=60°
同理：又O1为等边△ODE的外心，可得∠DO1H=60°
∴∠BOO1=∠DO1H=60°
又∠OO1B=∠O1O2D=90°
∴△BOO1∽△DO1O2
∴BO：DO1=OO1：O1O2
∵O1为△ODE的外心（也是重心）
∴OO1：O1O2=2：1
∴BO：DO1=2：1
由∠BOO1=∠DO1H ，且∠BHO公共得到
△HBO∽△HDO1
∴BO：DO1=HO：HO1
即HO：HO1=2：1
∴点O1为HO的中点
即BC垂直平分HO
又AH垂直平分BC
∴四边形OBHC为菱形