Question

若不等式（3x²+kx+2k）/（x²+x+2）>2的解集为R，求实数k的取值范围

Answer 1

（3x²+kx+2k）/（x²+x+2）>2
（3x²+kx+2k）>2（x²+x+2）
（3x²+kx+2k）-2（x²+x+2）>0
x²+(k-2)x+2k-4>0
因为函数图像开口向上
所以只需
判别式
(k-2)^2-4(2k-4)<0
(k-2)(k-2)-8(k-2)<0
(k-2)(k-2-8)<0
(k-2)(k-10)<0
所以 2<k<10

Answer 2

（3x²+kx+2k）/（x²+x+2）>2
由于x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4>0
所以有:3x^2+kx+2k>2x^2+2x+4
x^2+(k-2)x+2k-4>0
解集是R,则说明判别式<0.
即(k-2)^2-4(2k-4)<0
(k-2)^2-8(k-2)<0
(k-2)(k-2-8)<0
得:2<k<10