Question

不等式3x²+kx+2k/x²+x+2>2的解集为R,则k的取值范围是？求解。在线等。

Answer 1

3x²+kx+2k/(x²+x+2)>2

因为x²+x+2恒大于0
所以
原不等式可变为：
3x²+kx+2k>2(x²+x+2)

x²+(k-2)x+2k-4>0
因为解集为R，所以
Δ=(k-2)²-4(2k-4)<0
k²-4k+4-8k+16
=k²-12k+20<0
(k-2)(k-10)<0
即k的取值范围是
2<k<10

追问

为什么x²+x+2恒大于0

追答

x²+x+2

=(x+1/2)²+7/4>=7/4>0

追问

为什么解集为RΔ就小于0啊，不是应该大于零的么

追答

从图像上看，就是二次函数图像必须与x轴没有交点
所以Δ就小于0

追问

那什么时候Δ大于零，当这个不等式无解时Δ是什么情况

追答

Δ大于零肯定有解

本题无解不可能。

追问

x的解为R难道不是解吗？

追答

那是一切实数。是所有的数都是解。

追问

我知道，我指的是既然R是解，那么为什么说该方程的Δ小于零。这个是最后一个问题了…

追答

图像在x轴的上方，才是对所有x都满足
此时与x轴无交点，即Δ小于零

Answer 2

比较复杂，我不会。

追问

……

Answer 3

回答楼主的疑问-------为什么x²+x+2恒大于0 因为它作为分母，所以≠0，又因为整个分数式﹥2，所以整个分式得到的是正数，又≠0，∴就﹥0恒成立了